Formules de multiplication abrégée

Que sont les formules de multiplication abrégées? Quels sont des exemples de formules de multiplication abrégées? Comment calculer le carré de la somme?

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1. Formules de multiplication abrégée. Qu'est-ce que c'est?

Les formules de multiplication abrégées sont le nom commun des formules qui vous aident à vous déplacer entre la somme et le produit.

Les formules de multiplication abrégée sont l'une des formules les plus importantes utilisées en mathématiques. En raison de leur universalité, la capacité de les utiliser est très importante.

Les formules de multiplication abrégées sont utilisées dans la multiplication ou l'exponentiation d'expressions algébriques. Ils peuvent également être utilisés pour résoudre des équations, extraire les racines d'un polynôme et transformer des formules.

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2.Exemples de base de formules de multiplication abrégées

Il existe de nombreuses formules de multiplication abrégées. Voici les plus importants d'entre eux :

(a + b) ² = a² + 2ab + b² (a − b) ² = a² - 2ab + b² a² - b² = (a - b) (a + b) a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²) a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) (a + b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (a − b) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

3. Formules de multiplication abrégée. Le carré de la somme

Voici la formule du carré de la somme:

(a + b) ² = a² + 2ab + b²

Il n'est pas nécessaire d'utiliser la formule de multiplication abrégée pour calculer le carré de la somme de deux nombres. Par exemple (x + 2) ²

Dans ce cas, l'équation suivante peut être utilisée :

(x + 2) ² = (x + 2) (x + 2) = x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4

Vous pouvez également utiliser la formule de multiplication raccourcie:

(x + 2) ² = x² + 2⋅x⋅2 + 4 = x² + 4x + 4

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4. Formules de multiplication abrégée. Le carré de la différence

Voici la formule du carré de la différence:

(a - b) ² = a² - 2ab + b²

La formule ci-dessus est utilisée de la même manière que la formule du carré de la somme de deux nombres.

(x − 1) ² = x² - 2x + 1 (x − 2) ² = x² - 4x + 4 (x − 3) ² = x² - 6x + 9 (x - 6) ² = x² - 12x + 36

5. Formules de multiplication abrégée. La différence des carrés

Voici la formule de la différence des carrés de deux nombres :

a² - b² = (a - b) (a + b)

Exemples d'équations :

x² - 22 = (x - 2) (x + 2) x² - 32 = (x - 3) (x + 3) x² - 52 = (x - 5) (x + 5)

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6. Formules de multiplication abrégée. La somme des cubes

Voici la formule de la somme des cubes de deux nombres:

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

Exemples d'équations :

x³ + 33 = (x + 3) (x² - 3x + 32) x³ + 125 = x³ +53 = (x + 5) (x² - 5x + 25)

7. Formules de multiplication abrégée. Différence des cubes

Voici la formule de la différence des cubes de deux nombres :

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)

Exemples d'équations :

x³ - 8 = x³ −23 = (x - 2) (x² + 2x + 4) x³ - 125 = x³ - 53 = (x - 5) (x² + 5x + 25)

8. Formules de multiplication abrégée. Cube somme

Voici la formule du cube de la somme de deux nombres :

(a + b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Exemples d'équations : (x + 1) ³ = x³ + 3x2 + 3x + 1 (x + 2) = x³ + 6x2 + 12x + 8

9. Formules de multiplication abrégée. Cube de différence

Voici la formule pour le cube de la différence entre deux nombres:

(a − b) ³ = a3 - 3a²b + 3ab² - b³

Exemples d'équations :

(x − 1) = x³ - 3x2 + 3x - 1 (x − 3) = x³ - 9x2 + 27x - 27

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10. Formules de multiplication abrégée. Le carré de la somme de trois expressions

Voici la formule du carré de la somme de trois expressions:

(a + b + c) ² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Exemples d'équations :

(1+2+3)2 = 1 + 4 + 9 + 4 + 8 + 12 = 38

Ces formules ont également des versions pour plus de composants, par exemple pour trois :

(a + b-c) ² = a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc (a-b + c) ² = a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc (a-b-c) ² = a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc

En général, cette formule peut être appliquée au carré de n'importe quel nombre de composants. Les différences doivent être présentées comme la somme des termes de signe opposé.

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