Moyenne pondérée - comment calculer ? Moyenne pondérée arithmétique, géométrique, harmonique, puissance

La moyenne pondérée est l'un des problèmes mathématiques qui entraîne des difficultés considérables de calcul. Dans cet article, vous apprendrez comment le calculer correctement, ainsi que la différence entre une moyenne pondérée arithmétique et une moyenne géométrique, harmonique et de puissance, et à l'aide de quelles formules vous pouvez les calculer.

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1. Moyenne pondérée - définition

Commençons par expliquer ce que signifie ce concept mathématique.

La moyenne pondérée est la moyenne des composants auxquels nous attribuons des significations différentes afin que les éléments qui ont le plus de poids aient un impact plus important sur la moyenne globale.

Si tous les éléments disponibles ont le même poids, et donc la même signification, alors la moyenne pondérée est égale à la moyenne de départ (autrement appelée moyenne de base).

La moyenne pondérée peut être calculée de différentes manières (par exemple en tant que moyenne géométrique ou arithmétique), d'où la formule de son calcul dépend de son type.

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Il est important de se rappeler qu'une moyenne pondérée ne peut donner un résultat correct que si les poids ne sont pas corrélés entre eux et donc non interdépendants.

Un tel problème peut survenir lors du calcul de l'incertitude de mesure.

Ensuite, nous calculons la moyenne de la série M de valeurs Yi = f (X1, X2 ... XN).

La moyenne arithmétique de Yi (i = 1,2, ..., M) et la moyenne pondérée avec des poids égaux aux incertitudes partielles u (Yi) dans la puissance -1 peuvent donner des résultats différents.

La moyenne pondérée est mieux utilisée pour calculer la valeur moyenne et son incertitude lorsque tous les Xij sont indépendants, par exemple les quantités Yi ont été mesurées sur différents équipements, dans un laboratoire différent et dans des conditions différentes. Si nous n'avons pas une telle indépendance, nous devrions utiliser une moyenne différente.

2. Moyenne pondérée arithmétique - formule

Pour calculer la moyenne arithmétique, utilisez la formule suivante:

La formule de la moyenne arithmétique

Important!

Les données avec plus de poids sont plus importantes pour déterminer la moyenne pondérée que les données avec moins de poids. Mais si les poids sont égaux, la moyenne pondérée est égale à la moyenne arithmétique. Notez que la moyenne pondérée a des caractéristiques similaires à la moyenne arithmétique, mais a plusieurs propriétés contradictoires (par exemple, le paradoxe de Simpson).

Voir aussi: Que sont les pourcentages? Comment les calculer ?

3. Moyenne géométrique pondérée - formule

On peut aussi calculer la moyenne géométrique pondérée. On le calcule à partir de la formule :

Moyenne pondérée géométrique

Lorsque tous nos poids sont égaux, la moyenne pondérée géométrique est égale à la moyenne géométrique.

4. Moyenne pondérée harmonique - formule

La moyenne harmonique pondérée est calculée à partir de la formule :

Moyenne harmonique pondérée

Lorsque les poids sont égaux, la moyenne harmonique pondérée est égale à la moyenne harmonique.

5. Moyenne pondérée par la puissance - formule

Pour calculer une variante pondérée de la moyenne de puissance de tout ordre q réel différent de zéro, nous devons utiliser la formule:

Puissance moyenne pondérée

La moyenne pondérée en puissance pour l'ordre 0 est décrite au-dessus de la moyenne géométrique pondérée. En revanche, pour les lignes +/- ∞, la saisie des poids n'a pas d'importance pour la valeur moyenne.

Pour le rang -1, la moyenne est la moyenne pondérée harmonique, tandis que pour le rang 2, la moyenne est la moyenne pondérée au carré.

Voir aussi : Nombres entiers - Qu'est-ce que quoi ? Exemples

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