Logarithmes. Les modèles les plus importants

Les logarithmes ont été découverts il y a 400 ans et ont été largement utilisés jusque dans les années 1980. Quelle est la définition des logarithmes? Quelles sont les lois des opérations des logarithmes ? Qu'est-ce qu'une règle à calcul ?

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1. Logarithme. Définition

Nous appelons le logarithme de b à la base a c tel que a est élevé à la puissance c. En langage mathématique, cette définition peut s'exprimer ainsi :

logab = c ↔ac = b

Le logarithme est donc l'inverse de l'exponentiation.

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2. Logarithmes. Découverte

Les logarithmes ont été découverts au XVIe siècle. Ils ont été développés par le mathématicien et aristocrate écossais Ioannes Neper et le mathématicien et astronome anglais Henry Briggs.

À cette époque, l'astronomie, dont dépendaient la navigation et le commerce, exigeait des calculs fastidieux sur papier. La découverte des logarithmes a permis de remplacer la multiplication, la division et la racine carrée par une addition, une soustraction et une division plus faciles par un nombre naturel.

À la suite de la publication des premiers travaux de Briggs puis de Neper, les tableaux de bord et les curseurs sont devenus largement utilisés dans les calculs scientifiques, techniques et astronomiques.

3. Logarithmes. Les bases

La base ou la base du logarithme est appelée le nombre a. À son tour, b est un nombre de logarithme, qui peut également être l'antilog de son logarithme. C'est donc l'exposant de la puissance à laquelle la base a doit être élevée pour obtenir le logarithme de b.

Voici un exemple:

Log2 8 = 3 comme 23 = 8

Le logarithme doit satisfaire trois conditions, également appelées hypothèses ou domaine du journal:

la base du logarithme doit toujours être un nombre positif, c'est-à-dire: a> 0,

la base n'est pas 1, donc: a ≠ 1,

le logarithme doit être positif, c'est-à-dire: b> 0.

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4. Logarithmes. Les modèles les plus importants

Formule pour ajouter et soustraire des logarithmes avec la même base:

logab + logac = logs (b⋅c) logab − logac = loga (b¦c)

Prenant l'exposant avant le logarithme:

loga (bn) = n ⋅ logab loganb = 1 / n logab

Logarithme dans l'exposant de la puissance: alogab = b

5. Logarithmes. Droits d'action

Voici les principales hypothèses :

a> 0, a 1, b> 0, x> 0, y> 0

Logarithme du produit :

loga (x ⋅ y) = logax + logx + logay

Logarithme du quotient:

logs x / y = logax - logay Logarithme de puissance : xy logos = y x logos logarithme racine: logs √ (n & x) = 1 / n logax

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6. Logarithme naturel

Le logarithme népérien est aussi appelé logarithme de Neper, qui utilisait des logarithmes proches de 1/e ;

Le nombre e, c'est-à-dire le nombre d'Euler, peut être défini comme la limite d'une certaine séquence numérique. Le nombre e est environ 2,718281828.

7. Logarithme naturel

Le logarithme décimal est aussi appelé Briggs car il a été introduit en 1614 par Henry Briggs.

Le logarithme de base 10 est composé de :

  • partie intégrante, appelée caractéristique;
  • un point décimal, appelé mantisse.

Le logarithme décimal est déterminé comme suit:

Lg x = log10 x

La caractéristique du logarithme du nombre x (pour x ≥ 1) est plus petite de un que le nombre de chiffres avant la virgule décimale dans la notation du nombre x.

8. Curseur logarithmique

Le curseur logarithmique ou le curseur de la calculatrice peut être appelé le prédécesseur de la calculatrice. Il a été inventé en 1632 par le mathématicien anglais William Oughtred.

Le curseur logarithmique fonctionne en ajoutant des logarithmes en ajoutant différentes longueurs de segments marqués sur l'échelle:

log (a⋅b) = log (a) + log (b)

Le curseur a rendu les calculs beaucoup plus faciles et a été utilisé par les ingénieurs, les physiciens et les mathématiciens jusqu'à la fin des années 1980.

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