Nombres premiers. Comment les nommer ?

Les nombres premiers sont des nombres naturels supérieurs à 1 qui ont exactement deux diviseurs naturels: 1 et lui-même. L'ensemble de tous les nombres premiers est marqué du symbole ℙ. Quels nombres sont des nombres premiers? Quels sont-ils rapidement mis en place?

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1. Quand les nombres naturels sont-ils apparus ?

Il est difficile de définir clairement quand les nombres naturels sont apparus pour la première fois. On peut supposer que les opérations numériques simples ont toujours été avec les gens. Déjà, les chasseurs préhistoriques distinguaient des concepts tels que zéro, un, deux et plusieurs, puis utilisaient ces compétences pour décrire le nombre d'animaux chassés.

De plus, il a été prouvé que de nombreuses espèces animales reconnaissent facilement le nombre de petites récoltes, ce n'est donc pas seulement le domaine de l'humanité, bien que chez l'homme ces compétences se soient développées à très grande échelle.

L'homme s'est naturellement développé avec une numératie croissante parce qu'il en avait besoin pour la vie de tous les jours. D'une part, parce que les tribus se sont développées, mais aussi se sont développées dans des techniques d'élevage, de chasse et de commerce, qui ont nécessité une manipulation précise d'un nombre toujours plus grand. De plus grands nombres naturels étaient également utiles à l'homme pour déterminer la taille des tribus hostiles et les ressources qui pouvaient leur être retirées.

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Très souvent, les trophées obtenus étaient un bien commun car la chasse indépendante appartenait au passé et des groupes de pillards et de chasseurs travaillaient ensemble pour fournir nourriture et bien-être aux familles. Il est donc devenu naturel de se demander comment répartir équitablement les ressources acquises.

Il s'est avéré que certains ensembles peuvent être divisés en parties égales de sorte que chaque ensemble contient un élément de chaque type. Selon des preuves historiques, de petits nombres décrivant la taille de tels ensembles (que nous appelons maintenant des nombres premiers) étaient connus du peuple congolais d'aujourd'hui il y a encore 20 000 ans.

2. Quels nombres sont premiers ?

Les nombres premiers divisent par 1 et par eux-mêmes. Dans la plage de 1 à 100, nous pouvons lister les nombres suivants:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

La liste de ces nombres n'inclut pas le nombre 4, par exemple, car il a 3 diviseurs: 1, 2 et 4. De même, le nombre 6 comporte 4 et ces diviseurs sont: 1,2,3 et 6.

Les nombres naturels supérieurs à 1 et non premiers sont appelés nombres composés, donc 4 et 6 sont des nombres composés.

Il vaut la peine d'ajouter que les nombres 0 et 1 ne sont ni complexes ni premiers.

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3. Nombres jumeaux en nombres premiers

Parmi les nombres premiers, nous pouvons distinguer les nombres dits jumeaux - deux nombres premiers dont la différence est 2. Par exemple, ils sont:

  • 3 et 5;
  • 11 et 13 ;
  • 59 et 61.

4. Propriétés des nombres premiers

  • Le plus petit diviseur naturel d'un nombre naturel supérieur à un, autre que 1, est un nombre premier;
  • Un ensemble jamais complet ne contient pas tous les nombres premiers, comme Euclide l'avait déjà prouvé.
  • Tous les nombres naturels supérieurs à 1 peuvent être écrits uniquement comme le produit d'une séquence finie non décroissante de certains nombres premiers. L'Euclide susmentionné a pu prouver ce théorème, il a même créé les outils nécessaires pour cela, mais seul Gauss l'a fait à la fin. Ce théorème compare les nombres premiers aux atomes à partir desquels les nombres restants sont construits par multiplication.

5. Comment déterminer les nombres premiers ?

Les nombres premiers sont utilisés assez couramment en mathématiques, principalement dans les domaines liés à l'algèbre, la théorie des nombres, l'algorithmique et le traitement de l'information. De nombreux mathématiciens sont plus intéressés à les trouver que les nombres premiers eux-mêmes.

Pour les déterminer, on peut utiliser un algorithme connu sous le nom de tamis d'Erastothène, qui est l'une des plus anciennes méthodes de recherche de nombres premiers. La plus ancienne référence connue à ce sujet apparaît dans le travail de Nikomachos de Gerasa d'environ 60-120 CE.

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Cette méthode vous permet de trouver rapidement tous les nombres premiers inférieurs à une limite donnée. Elle consiste à supprimer systématiquement de la liste des nombres premiers potentiels les valeurs qui, après vérification, ne sont pas premières.

Le tamis d'Erastothenes est l'algorithme de recherche le plus rapide pour tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à une valeur donnée. Cependant, il ne convient pas à la recherche de grands nombres premiers. En effet, construire une séquence de nombres premiers de manière incrémentale n'est pas approprié lorsque nous ne nous intéressons qu'au plus grand d'entre eux.

De nombreux mathématiciens passent beaucoup de temps à chercher un modèle qui pourrait organiser l'ensemble des nombres premiers. Il semble cependant que, bien que la distribution de ces chiffres soit assez uniforme, elle n'est en aucun cas prévisible.

Mots Clés:  Grossesse Planification Élève Accouchement