Numéro PI. Quand l'utilise-t-on et quelles sont ses propriétés?

Le nombre Pi est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Nous le désignons par le symbole π, c'est environ 3,14. Cette constante apparaît dans de nombreux domaines de la physique et des mathématiques, il est nécessaire, entre autres, de calculer l'aire d'un cercle ou le volume d'une sphère. Quelles sont les propriétés?

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1. Qu'est-ce que le nombre Pi ?

Pi (π), également connu sous le nom de constante d'Archimède ou ludolfine, est le rapport de la circonférence d'un cercle - la longueur du cercle à la longueur de son diamètre. Ce rapport ne dépend pas du type de roue, puisqu'elles sont toutes similaires les unes aux autres.

On utilise le nombre Pi en géométrie, lors du calcul des formules pour l'aire d'un cercle, le volume d'un cylindre, le volume d'une sphère ou l'aire d'une ellipse, mais on peut aussi l'utiliser en analyse mathématique , théorie des nombres ou calcul des probabilités, et même dans la théorie de la gravité d'Einstein.

Elle est parfois appelée constante d'Archimède en raison des mérites d'Archimède de Syracuse, qui fut l'un des premiers chercheurs sur les propriétés et l'importance de Pi en mathématiques.Ludolfina est parfois appelée en reconnaissance de Ludolph van Ceulen, qui est devenu célèbre pour présenter ce nombre avec une précision de 35 décimales.

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2. Quelles formules contiennent Pi ?

Le nombre pi est utilisé dans de nombreuses activités différentes en mathématiques et en physique. Vous trouverez ci-dessous les formules les plus couramment utilisées en mathématiques (géométrie) et en physique.

  • πr² - formule pour l'aire d'un cercle de rayon r;
  • 2πr - formule pour la circonférence d'un cercle de rayon r;
  • abπ - formule pour l'aire d'une ellipse avec des demi-axes a et b;
  • 4πr² - formule de la surface de la sphère de rayon r ;
  • 4 / 3πr² - formule du volume d'une sphère de rayon r ;
  • πr² H - formule du volume d'un cylindre de hauteur H et de rayon r;
  • La mesure d'arc d'un angle semi-double est π radians;
  • ∆x∆p ≥ h / 4π, ∆E∆t ≥ h / 4π - Principe d'incertitude quantique de Heisenberg;

3. Propriétés du nombre Pi

Pi est un nombre irrationnel, ce qui signifie que Pi n'a pas de développement décimal périodique ou fini.

Expansion décimale de Pi à la dixième décimale:

π ≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279...

Comme vous pouvez le voir, cette expansion est infinie, donc seules quelques approximations sont utilisées dans les calculs.

Arrondir le nombre Pi :

  • dans les tâches simplifiées - π ≈ 3;
  • le développement décimal le plus couramment utilisé - π ≈ 3,14;
  • π ≈ 22/7;
  • π ≈ 355/113.

Pi ne peut pas être exprimé par un nombre fini d'opérations, telles que l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, la racine carrée, toutes impliquant des entiers. Le nombre Pi est donc un nombre bissextile comme la grande majorité des nombres.

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4. Jour de Pi

Le nombre Pi a ses admirateurs. Le Pi Day a été établi pour le 14 mars (cette date en Amérique est écrite comme "3.14"), et le Pi Approximation Day est fixé pour le 22 juillet (la façon européenne d'écrire cette date est 7/22 3.1428).

A cette occasion, des histoires et des poèmes sont créés dans lesquels la longueur de chaque mot est égale au chiffre suivant dans l'expansion décimale de Pi.

Voici quelques-uns de ces poèmes :

"Une fois en mai, le deuxième dimanche

M. Felek a compté les chiffres.

Il multiplie, résume,

Il a noté les chiffres,

Mais il en a peu..."

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"Hansel discute vigoureusement

parce que ce sujet fait du bien

remplacé ludolfine par les mots d'une comptine

Avez-vous déjà deviné d'où vient ce changement ?

Qui et recherche et compte,

Le penseur est génial.

Il s'est pourtant trompé

Tout mathématicien.

Ici et je sais et me souviens parfaitement ...

Celui qui veut que Pi écrive les nombres par la volonté et la pensée, pourra "

«Forgez et labourez furieusement pendant la journée,

Parce que la récolte n'est pas facile!

La chance en or du navire,

Tu gères ...

La forge! Nous n'attendons pas un miracle.

Le robot, c'est le pouvoir du peuple !"

Mots Clés:  Élève Grossesse Planification Ont Région-