Fonctions trigonométriques - comment calculer? Que sont le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente ? Motifs

Les fonctions trigonométriques font l'objet de recherches en trigonométrie. Ces fonctions mathématiques expriment les relations entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle par rapport à ses angles internes. Cela semble compliqué? Voyons comment calculer correctement le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle.

Regardez le film : « Des notes élevées à tout prix »

1. Fonctions trigonométriques - définitions

Bien que les fonctions trigonométriques aient leurs origines dans des concepts géométriques, elles peuvent également être résolues en dehors de la géométrie. On peut les définir, par exemple, par des solutions d'équations différentielles ou de séries de puissance.

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui traite des fonctions trigonométriques.

Les côtés et les angles d'un triangle rectangle, que nous désignons dans les fonctions trigonométriques

Les fonctions trigonométriques comprennent:

  • sinus, nous désignons en mathématiques sin - le sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle, c'est le rapport de la longueur du côté de la jambe droite a, qui est opposé à l'angle et à la longueur de l'hypoténuse c.
  • cosinus (cosinus), noté cos - est le rapport de la longueur de la jambe b adjacente à l'angle et à l'hypoténuse c.
  • tangente - que nous désignons en Pologne par le symbole tg, c'est le rapport de la longueur de la jambe a, opposée à l'angle , et de la longueur de la jambe b, adjacente à cet angle.
  • cotangente (cotangente) - symbole ctg. C'est le rapport de la longueur de la branche b adjacente à l'angle et de la longueur de la branche opposée a.
  • sécante (sécante), symbole sec. C'est le rapport de la longueur de l'hypoténuse c et de la longueur de l'hypoténuse b adjacente à l'angle . La sécante est l'inverse du cosinus. Elle est souvent confondue avec la fonction arccos inverse.
  • cosecans (kosekans), le symbole cosec. C'est le rapport de la longueur de l'hypoténuse c et de la longueur de l'hypoténuse a, qui est opposée à l'angle α. C'est l'inverse du sinus, souvent confondu avec l'inverse de l'arcsin.

Important! En mathématiques modernes, nous utilisons rarement les fonctions sécantes et cosécantes.

Voir aussi: Que sont les pourcentages? Comment les calculer ?

2. Formules de fonctions trigonométriques

Compte tenu des signes ci-dessus, nous pouvons passer aux formules des fonctions trigonométriques.

Formules des fonctions trigonométriques : sinus, cosinus, tangente et cotangente

Nous lisons les marquages ​​ci-dessus comme suit :

Formules de fonctions trigonométriques

3. Comment calculer les fonctions trigonométriques ? Exemples

Pour mieux comprendre les fonctions trigonométriques, passons aux formules individuelles.

Calcul du sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle : on regarde d'abord le côté opposé à l'angle, puis l'hypoténuse.

Calcul du sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle

Calcul du cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle : on vérifie le côté du carré à l'angle puis on regarde l'hypoténuse.

Calcul du cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle

Calcul de la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle: regardez d'abord du côté opposé à l'angle, puis vérifiez la deuxième jambe.

Calcul de la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle

Calcul de la cotangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle: nous vérifions d'abord le côté du carré, puis le deuxième côté du carré.

Calcul de la cotangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle

Comme nous pouvons le voir, la chose la plus importante lors du calcul des fonctions trigonométriques est d'utiliser la formule appropriée.

Voir aussi: Comment calculer la racine carrée d'un nombre?

Mots Clés:  Cuisine Rossne Famille